Question

Висота конуса дорівнює 2√3, а радіус основи 4 см. Знайти площу повної поверхні правильної трикутної піраміди, вписаної в конус.​

Answer 1

Ответ:

36√3

Объяснение:

решение смотри на прикрепленном изображении

Answer 2

Спочатку знайдемо висоту піраміди, яка є променем вписаної сфери конуса.

Висота конуса дорівнює 2√3, а радіус основи дорівнює 4 см. Тоді за теоремою Піфагора, висота піраміди дорівнює:

$h = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 4^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Тепер, щоб знайти площу повної поверхні піраміди, потрібно знайти площу її основи та площу бічної поверхні.

Оскільки піраміда є правильною трикутною, то її основа - це рівносторонній трикутник зі стороною a, довжина якої дорівнює діаметру вписаної сфери конуса.

За теоремою Піфагора, діаметр вписаної сфери дорівнює $2\sqrt{3}\cdot 2 = 4\sqrt{3}$.

Тоді сторона основи дорівнює:

$a = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$

Площа основи трикутної піраміди:

$S_{\text{основи}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$

Тепер знайдемо площу бічної поверхні. Оскільки піраміда є правильною трикутною, то її бічна поверхня складається з трьох равних рівносторонніх трикутників.

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює стороні основи, тобто a=4. За формулою площі рівностороннього трикутника, площа одного такого трикутника дорівнює:

$S_{\text{трикутника}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює:

$S_{\text{бічної}} =