Question

Основанием прямой призмы ABCD A1 B1 C1 D1 являеться параллелограмм ABCD со стороной 6см и 12см углам, равным 60: Диагональ B1Д призмы образует с плоскостью основания угол 45градусов Найти площадь боковой поверхности призмы. Помогите пожалуйста!!

Answer 1

14гр площадь тоже незаю

Answer 2

Найдем высоту параллелограмма $ABCD$ по формуле $h = a \cdot \sin{\alpha}$, где $a$ - одна из сторон параллелограмма, $\alpha$ - угол между этой стороной и высотой:

$h = 6 \cdot \sin{60^\circ} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.2\text{ см}$

Так как плоскость $B_1D$ образует с плоскостью основания угол $45^\circ$, то боковые ребра призмы $AA_1$ и $CC_1$ равны высоте параллелограмма $ABCD$ и равны между собой. То есть, $AA_1 = CC_1 = 3\sqrt{3}\text{ см}$.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы. Так как боковые грани призмы - прямоугольные трапеции, то площадь каждой грани можно найти по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, $h$ - высота трапеции.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна:

$S_{\text{бок}} = 2 \cdot \frac{(6+12)}{2} \cdot 3\sqrt{3} = 54\sqrt{3} \approx 93.5\text{ см}^2$

Ответ: $S_{\text{бок}} = 54\sqrt{3}\text{ см}^2$.