Question

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, равен 24 см и делит диаметр в отношении 9:16. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Соединяем концы диаметра с перендикуляром - треугольник АВС, высота ВН = 24,

 АН : НС= 9 :16

ВН в квадрате = АН х НС , 576 = 9 х 16, 576 = 144 частей

1 часть = 576 / 144 = 4

АН = 9 х 4 =36, НС = 16 х 4 = 64, АС=АН+НС=36+64=100 =диаметру

радиус = АС/2=100/2=50

Answer 2

Пусть $AB$ — диаметр окружности, а $C$ — точка касания перпендикуляра с окружностью. Тогда $AC$ — высота равнобедренного треугольника $ABC$, а $BC$ — радиус окружности.

По условию, $AD = 24$ см, а $BD$ делит диаметр в отношении $9:16$, то есть $BD = \frac{16}{9}AB$.

Так как $AB = AD + BD$, то $AB = 24 + \frac{16}{9}AB$. Решив это уравнение относительно $AB$, получим $AB = 216$ см.

Теперь можем найти радиус окружности, используя формулу $BC = \frac{1}{2}AB$, что дает $BC = 108$ см.

Ответ: радиус окружности равен 108 см.