Question

В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Высота пирамиды равна √21см. Найдите площадь боковой поверхности , если известно, что все двугранные углы при основании равны

Answer 1

Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то будут равны высоты боковых граней, а высота пирамиды приходит в центр вписанной окружности основания. Проекции высот боковых граней - радиусы вписанной окружности для основания. В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности вычисляется по формуле r=(a+b-c)/2.
c=√(6²+8²) = 10.
r=(6+8-10)/2 = 2. Высоты боковых граней находим по теореме Пифагора.
h=√(2²+(√21)²= √25 = 5.
S(бок) = 1/2*6*5 + 1/2*8*5 + 1/2*10*5 = 1/2*5*(6+8+10) = 60 см².

Answer 2

Поскольку все двугранные углы при основании равны, треугольная пирамида является правильной треугольной пирамидой.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно использовать следующую формулу:

S = (периметр основания) * (половина высоты боковой грани).

Периметр основания равен сумме длин сторон треугольника. В данном случае основание - прямоугольный треугольник, поэтому его периметр равен сумме длин катетов и гипотенузы:

периметр основания = 6 + 8 + 10 = 24.

Половина высоты боковой грани равна половине высоты пирамиды:

половина высоты боковой грани = (1/2) * √21 = √21/2.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

S = 24 * (√21/2) = 12√21.

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной пирамиды равна 12√21 квадратных сантиметров.