Question

У трикутнику АВС АС=АВ, медіана ак перетинає медіану вd у точці м. Довести, що промінь см перетинає сторону ав в її середині

Answer 1

Ac=AB

AB=12

AC=35

ABC10

35*10-12=338

Answer 2

Позначимо середину сторони АВ як М. Нам потрібно довести, що промінь, який починається в точці С і проходить через точку М, перетинає сторону АВ в її середині.

Згідно з умовою, медіана АК перетинає медіану в точці Д. Оскільки медіана ділить сторону на дві рівні частини, то Д є серединою сторони БС.

Для доведення потрібно використати теорему про середню лінію трикутника. Згідно з цією теоремою, середня лінія паралельна і півділянка сторони і дорівнює половині її довжини.

Оскільки АС=АВ, то АС||АВ і АС ділить сторону ВС навпіл. Отже, Д є серединою сторони ВС.

Тепер розглянемо трикутник СМВ. У ньому СМ є медіаною, а МД є середньою лінією, оскільки Д є серединою сторони ВС. Згідно з теоремою про середню лінію, промінь, який починається в точці С і проходить через точку М, перетинає сторону ВМ в її середині.

Таким чином, промінь СМ перетинає сторону АВ в її середині в точці М.