Question

Отрезок АВ, равный 12 см, не имеет общих точек с плоскостью α. Его концы удалены от плоскости на 20 см и 14 см.1)Лежат ли в одной плоскости отрезок АВ и его проекция на плоскость α?2)Вычислите периметр и углы четырехугольника, вершинами которого являются точки А, В и их проекции на плоскость α.

Answer 1

Да это получается куб

Answer 2

1. Отрезок АВ и его проекция на плоскость α не лежат в одной плоскости, так как проекция АВ на плоскость α может быть получена путем опускания перпендикуляра из каждой точки отрезка АВ на плоскость α, и эти перпендикуляры будут пересекаться в одной точке на плоскости α, не совпадающей с самим отрезком.

2. Пусть С и D - проекции точек A и B на плоскость α соответственно. Так как отрезок АВ параллелен плоскости α, то проекции его концов на плоскость α также являются концами отрезка СD. Из условия задачи известны длины отрезков AD = 20 см, BD = 14 см, и CD = 12 см.

Так как длины всех сторон известны, мы можем вычислить периметр четырехугольника ABCD:

AB + BC + CD + DA = 12 + 12 + 12 + 34 = 70 см.

Чтобы найти углы четырехугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника. Например, для треугольника ABC:

cos(∠ABC) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) cos(∠ABC) = (12² + 12² - 24²) / (2 * 12 * 12) cos(∠ABC) = -1/2 ∠ABC = arccos(-1/2) ∠ABC = 120°

Аналогично, мы можем вычислить углы ∠BCD, ∠CDA и ∠DAB, используя длины сторон четырехугольника.