Question

Треугольники ADE и ABC подобны . Найдите длину AD и укажите признак подобия , если известно ., что AE = 19 дм , AC = 24,7 дм , AB = 26 дм .

Answer 1

Поскольку треугольники подобны, то их углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.

Сторону АD можно найти из отношения: АС\АЕ=АВ\АD, откуда АD=26*19:24,7=20 дм.

Два данных треугольника подобны по двум сторонам и углу между ними, т.е. по 1 признаку подобия.

Answer 2

Для определения длины AD и признаков подобия треугольников ADE и ABC необходимо знать хотя бы одно дополнительное условие подобия.

По определению, два треугольника подобны, если углы одного из них равны соответственным углам другого, и их стороны пропорциональны.

Из условия дано, что треугольники ADE и ABC подобны. Для определения признаков подобия найдем соответствующие углы.

Угол ADE соответствует углу ABC, так как это углы между парой параллельных прямых AD и BC и пересекающей их прямой AE.

Угол AED является вертикальным углом к углу BAC, так как это углы между пересекающимися прямыми AD и AC.

Угол EDA соответствует углу CBA, так как это углы между парой параллельных прямых AD и BC и пересекающей их прямой CD.

Таким образом, треугольники ADE и ABC подобны по двум углам (по двум вершинам), что означает, что их стороны пропорциональны.

Мы знаем, что AB = 26 дм, AC = 24,7 дм и AE = 19 дм. Так как треугольники подобны, то мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами:

AD/AB = DE/AE = DC/AC

Мы ищем длину AD, поэтому решим данную пропорцию относительно AD:

AD/AB = DE/AE => AD/26 = DE/19 => DE = 19/26 × AD

AD/AB = DC/AC => AD/26 = DC/24,7 => DC = 24,7/26 × AD

Так как DE + ED = AD и DC + CB = AD, то мы можем записать:

DE + ED + DC + CB = AB

19/26 × AD + 19/26 × AD + 24,7/26 × AD + BC = 26

(38/26 + 24,7/26) × AD = 26 - BC

AD = (26 - BC) / (38/26 + 24,7/26)

Осталось только найти длину BC. По свойству подобных треугольников, стороны треугольников ABC и ADE пропорциональны, поэтому мы можем записать:

BC/AB = DC/AC => BC/26 = 24,7/AC

BC = 26 × 24,7/AC = 26 × 24,7/24,7 = 26 дм

Под