Question

ЗАДАЧА НА ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ: продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если AB=5cm, BC=10cm, CD=6cm, AD=15cm

Answer 1

ВЕ/АВ = ВС/АD

тоесть ВЕ/ВЕ+5=10/15

ВЕ=10

 

ЕС/ЕD=ВС/АD

тоесть ЕС=12

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников, которое гласит: если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Обозначим через x длину отрезка AE и через y длину отрезка ED. Тогда мы можем записать следующие пропорции между соответствующими сторонами треугольников AED и ABC:

AE/AB = ED/CD (по свойству подобия треугольников) AE + ED = AD (по свойству суммы сторон треугольника)

Подставляя значения сторон трапеции ABCD, получаем следующую систему уравнений:

x/5 = y/6 x + y = 15

Решая эту систему уравнений, мы находим значения x и y:

x = 5*(15/11) y = 6*(15/11)

Таким образом, стороны треугольника AED равны:

AE = x = 75/11 ≈ 6.82 см ED = y = 90/11 ≈ 8.18 см