Question

1)Напишите уравнение прямой AB по формуле ax+by+c=0 если A(2;1) B(0;3) 2)Дано A(-1;6);B(-1;-2) концы диаметра окружности.Составьте уравнение этой окружности и прямой проходящей через ее центр и параллельно оси ординат.

Answer 1

1. (х - х1)/(х2 - х1) = (у - у1)/(у2 - у1).
(х - 2)/(0 - 2) = (у - 1)/(3 - 1)
(х - 2)/(-2) = (у - 1)/2
у - 1 = - х + 2
у = -х + 3 (или х + у - 3 = 0)

2. АВ - диаметр. Пусть АО = ОВ = r ( O - центр окружности).
АВ = √(-1 + 1)² + (6 + 2)² = √64 = 8 => АО = r = 4.
O ((-1 - 1)/2; (6 - 2)/2)
O(-1; 2) - координаты центра.
Уравнение окружности: (х + 1)² + (у - 2)² = 16.
Уравнение прямой, проходящей через одну точку и параллельно оси ординат, будет иметь вид x = b, где b - ордината принадлежащей точки. b = -1 => уравнение этой прямой: x = -1.

Answer 2

1. Для нахождения уравнения прямой AB по формуле ax+by+c=0 необходимо определить коэффициенты a, b и c, используя координаты точек A и B.

Первым шагом необходимо определить угловой коэффициент прямой k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (0 - 2) = -1

Затем находим свободный член c: c = -a * x1 - b * y1 = -a * 2 - b * 1

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид:

• x + y - 1 = 0 (поскольку k = -1, то a = -1 и b = 1)

2. Для нахождения уравнения окружности необходимо определить ее центр и радиус. Так как A и B являются концами диаметра, то центр окружности будет находиться на середине отрезка AB.

Координаты центра C находятся как среднее арифметическое координат точек A и B: Cx = (Ax + Bx) / 2 = (-1 + (-1)) / 2 = -1 Cy = (Ay + By) / 2 = (6 + (-2)) / 2 = 2

Радиус окружности R равен половине длины диаметра, то есть R = AB / 2, где AB - расстояние между точками A и B.

AB = sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2) = sqrt((0 - (-1))^2 + (3 - 6)^2) = sqrt(10)

R = AB / 2 = sqrt(10) / 2

Таким образом, уравнение окружности имеет вид: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности C и параллельной оси ординат, необходимо заметить, что координаты центра C имеют вид (Cx, Cy). Так как прямая параллельна оси ординат, ее уравнение будет иметь вид x = k, где k - координата x точки, через которую проходит прямая. Таким образом, уравнение прямой имеет вид: x = -1