Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABM, если медиана AM равена 4,6 см, а периметр треугольника ABC равен 14,8 см.

Answer 1

АВ+ВМ=1\2 * 14,8 = 7,4 см.
Р(АВМ)=АВ+ВМ+АМ=7,4+4,6=12 см.
Ответ: 12 см.

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с медианой AM, которая делит основание BC пополам. Обозначим точку пересечения медианы с высотой из вершины A как точку H.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AM также является биссектрисой угла A. Значит, точка H является серединой стороны BC.

Таким образом, треугольник ABM также является равнобедренным, и его периметр можно выразить через сторону AB и длину медианы AM.

Пусть AB = x. Тогда, так как треугольник ABM равнобедренный, мы можем записать:

BM = MA = 4,6 / 2 = 2,3 см.

Также, из равенства треугольников ABC и ABM мы можем выразить AC через AB:

AC = 2AB - BC = 2x - BC.

Заметим, что треугольники ABM и ACH подобны, так как угол AMB равен углу AHC как вертикальный угол, а угол ABM равен углу ACH как угол между параллельными прямыми. Значит, мы можем записать отношение длин сторон ABM и ACH:

AB / AC = BM / HC

x / (2x - BC) = 2,3 / HC

Отсюда можно выразить длину HC через x и BC:

HC = 2,3(2x - BC) / x

Теперь мы можем выразить периметр треугольника ABM через x:

ABM = AB + BM + AM = x + 2(2,3) = x + 4,6

Заметим также, что периметр треугольника ABC может быть выражен через длины сторон AB и AC:

ABC = AB + AC + BC = x + (2x - BC) + BC = 3x.

Известно, что ABC = 14,8 см, поэтому:

3x = 14,8

x = 4,93 см

Тогда периметр треугольника ABM равен:

ABM = x + 4,6 = 4,93 + 4,6 = 9,53 см

Ответ: периметр треугольника ABM равен 9,53 см.