Question

на стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так что отрезки AD и CE равны .Оквзалось что углы ADB и BEC тоже равны.Доквжтье что треугольник ABC-равнобедренный

Answer 1

Всё очень просто, следите за мыслью и сами поймёте.
Раз два угла равны между собой, то смотрите:
АDB и BDE углы смежные, т.е. если 180-ADВ сделать.
Так же углы ВEC и ВED смежные, у них так же 180-BEC. Но т.к. между собой эти два угла равны, то получившиеся углы внутри треугольника ВDE тоже будут равны. Треугольник этот получится равнобедренным. А в равнобедренном значит ВD будет равна стороне BE, а значит треугольники
ABD и BEC будут равны по двум сторонам и углу между ними (1 признак равенства). Если треугольники равны - соответствующие элементы равны, т.е. AB = BC. А значит треугольник ABC - равнобедренный) 

Answer 2

Для доказательства, что треугольник ABC является равнобедренным, нам нужно показать, что стороны AB и AC равны.

У нас есть следующая информация:

1. Отрезки AD и CE равны: AD = CE.

2. Углы ADB и BEC равны: ∠ADB = ∠BEC.

Рассмотрим треугольники ABD и CBE.

У нас есть следующие факты:

1. AD = CE (дано)

2. ∠ADB = ∠BEC (дано)

3. Отрезок BD общий для обоих треугольников.

Теперь рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: AB ≠ AC.

Предположим, что AB ≠ AC. Тогда углы ∠BAD и ∠CAE также не могут быть равны, так как в противном случае мы получили бы равносторонний треугольник (треугольник, у которого все стороны и углы равны). Если углы ∠BAD и ∠CAE не равны, то сумма углов ∠BAD + ∠ADB + ∠BDC будет отличаться от суммы углов ∠CAE + ∠BEC + ∠CED. Это противоречит тому факту, что углы ADB и BEC равны. Таким образом, случай AB ≠ AC невозможен.

Случай 2: AB = AC.

Предположим, что AB = AC. В этом случае у нас есть равнобедренный треугольник ABC, так как две его стороны AB и AC равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является равнобедренным, если отрезки AD и CE равны, а углы ADB и BEC равны.