Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см,а один из катетов 5 см. Найди наибольший из острых углов данного треуголтникеа

Answer 1

Катет в данном прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы, значит этот катет лежит против угла в 30°.
Тогда другой, бОльший угол будет равен 90-30=60°.
Ответ 3) 60 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b верны следующие соотношения:

sin(alpha) = a/c cos(alpha) = b/c tan(alpha) = a/b

Где alpha - один из острых углов треугольника.

В данном случае у нас известны гипотенуза c = 10 и катет a = 5. Найдем второй катет:

b^2 = c^2 - a^2 = 10^2 - 5^2 = 75 b = sqrt(75) = 5*sqrt(3)

Теперь мы можем найти тангенс угла alpha:

tan(alpha) = a/b = 5/(5*sqrt(3)) = 1/sqrt(3)

Наибольший из острых углов треугольника будет тот, у которого тангенс наибольший. Так как тангенс монотонно возрастает на интервале от -pi/2 до pi/2, то наибольший острый угол будет у того треугольника, у которого синус максимальный. Синус острого угла можно найти из соотношения sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1:

sin(alpha) = sqrt(1 - cos^2(alpha)) = sqrt(1 - (a/c)^2) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3)/2

Таким образом, наибольший из острых углов данного треугольника равен 60 градусов (так как sin(alpha) = sqrt(3)/2 соответствует углу 60 градусов в стандартной тригонометрической окружности).