Question

Стороны треугольника равны 13, 14, 15 найти сумму длин всех высот этого треугольника

Answer 1

Ответ: ha+hb-hc= $36 \frac{8}{65}$ см.

Answer 2

Чтобы найти сумму длин всех высот треугольника, нужно сначала найти длину каждой высоты.

Для этого можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Пусть a, b, c - длины сторон треугольника, а S - его площадь. Тогда высота, опущенная на сторону a, будет равна 2S/a.

Для нашего треугольника с длинами сторон 13, 14 и 15 сначала найдем полупериметр:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

Затем найдем площадь треугольника через формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(2187*6) = 84

Теперь мы можем найти длины каждой высоты:

h1 = 2S/a = 284/13 ≈ 16.308 h2 = 2S/b = 284/14 = 12 h3 = 2S/c = 2*84/15 = 11.2

И, наконец, найдем сумму длин всех высот:

h1 + h2 + h3 ≈ 16.308 + 12 + 11.2 ≈ 39.508

Ответ: сумма длин всех высот треугольника равна примерно 39.508.