Question

Срочно! С рисунком и объяснением! Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. Найдите сторону BC, если AB = 4√6 см, CD = 3 см, ∠ABD = 30°

Answer 1

Дано: ΔАВС, ВД - высота, АВ=4√6 см, СД=3 см, ∠АВД=30°.
Найти ВС.

Рассмотрим треугольник АВД - прямоугольный по свойству высоты, 
АД=1\2 АВ как катет, лежащий против угла 30°, АД=2√6 см.
ВД²=АВ²-АД²=(4√6)²-(2√6)²=96-24=72
ВД=√72
ВС²=ВД²+СД²=(√72)²+9=72+9=81
ВС=√81=9

Ответ: 9 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и внесем известные данные:

AB = 4√6 см (сторона треугольника) CD = 3 см (отрезок, на который делится сторона AC) ∠ABD = 30° (угол между сторонами AB и BD)

Для решения задачи нам понадобится применить закон синусов, который гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

Мы знаем сторону AB (4√6 см) и угол ABD (30°). Нам нужно найти сторону BC.

Обозначим BC как x см.

Теперь мы можем записать соотношение по закону синусов для треугольника ABD:

AB/sin(∠ABD) = BD/sin(∠ADB) = AD/sin(∠BAD)

Подставляя известные значения, получим:

4√6/sin(30°) = x/sin(∠ADB)

Угол ∠ADB можно найти, используя свойство суммы углов треугольника ABC:

∠ADB = 180° - ∠ABD - ∠BAD

∠ADB = 180° - 30° - 90° (так как угол ∠BAD является прямым)

∠ADB = 60°

Теперь мы можем переписать уравнение:

4√6/sin(30°) = x/sin(60°)

Для дальнейших вычислений воспользуемся значениями синусов углов:

sin(30°) = 1/2 sin(60°) = √3/2

Подставляя значения, получим:

4√6/(1/2) = x/(√3/2)

Упростим это уравнение:

8√6 = x/√3

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на √3:

8√6 * √3 = x

Теперь можем вычислить сторону BC:

x = 8√18 x = 8 * 3√2 x = 24√2 см

Таким образом, сторона BC равна 24√2 см.