Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 42,4 см, а периметр треугольника ABM равен 34,3 см.

Answer 1

Находим полупериметр ABC:

42,4 : 2 = 21,2 см.

 И отнимаем его от периметра треугольника ABM:

34,3 – 21,2 = 13,1 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие факты о медиане треугольника:

1. Медиана треугольника делит основание на две равные части.
2. Медиана разделяет треугольник на два равных по площади треугольника.

Используя первый факт, мы можем найти длину отрезка BM, который является половиной основания BC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, длина BM будет равна BM = BC / 2.

Используя второй факт, мы знаем, что треугольник ABM имеет половину площади треугольника ABC. Поскольку площадь треугольника пропорциональна длинам его сторон, отношение площадей треугольников ABM и ABC будет равно (ABM / ABC) = (AM / AC)^2.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 42,4 см. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем записать периметр в следующем виде: 42,4 см = AB + AC + BC = 2AB + BC.

Периметр треугольника ABM равен 34,3 см. Мы можем записать это уравнение как 34,3 см = AB + AM + BM = 2AB + BM.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AB и BM). Мы можем решить их систему, чтобы найти значения этих переменных.

Из уравнений периметра треугольников мы можем выразить AB и BM:

2AB + BC = 42,4 см => AB = (42,4 см - BC) / 2

2AB + BM = 34,3 см => BM = 34,3 см - 2AB

Теперь мы можем заменить BM в первом уравнении, используя выражение для BM, полученное из второго уравнения:

AB = (42,4 см - BC) / 2 BM = 34,3 см - 2AB

AB = (42,4 см - BC) / 2 BM = 34,3 см - 2[(42,4 см - BC) / 2]

Теперь у нас есть выражение для AB и BM в терминах BC. Подставим это выражение в уравнение (ABM / ABC) = (AM / AC)^2:

(ABM / ABC) = (AM / AC)^2 [(34,3 см - 2[(42,4 см - BC) / 2]) / BC] = (AM / AC)^2

Теперь у нас есть урав