Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а медиана проведенная к основанию 5см. найдите S и P треугольника

Answer 1

Треугольник АВС - равнобедренный, следовательно АВ=ВС=13 см, в равнобедренном треугольнике медиана является высотой, а высота в равнобедренном треугольнике точкой пересечения делит основание АС пополам (следовательно АН=НС). АН - высота. АН=5 см.

Высота треугольника перпендикулярна основанию, след-но треугольник ВНС - прямоугольный, по теореме Пифагора получим: НС=sqrt(13^2-5^2)=sqrt(144)=12 см.

Т.к. АН=НС=12 см, следовательно АС=12+12=24 см.

S_авс=1/2*ВН*АС=1/2*24*5=60 см^2.

Р_авс=АВ+ВС+АС=13+13+24=50 см.

Ответ: S_авс=60 см^2; Р_авс=АВ+ВС+АС=50 см.

 

 

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с равнобедренными треугольниками.

Пусть основание треугольника равно b, а боковая сторона равна a. Тогда медиана, проведенная к основанию, равна:

m = √(2a^2 - b^2)/2

Для вычисления площади S треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)

где p = (a + b + c)/2 - полупериметр треугольника.

Для вычисления периметра P треугольника, нужно просто сложить длины всех его сторон:

P = a + b + c.

В нашем случае, у нас есть боковая сторона равна 13, а медиана, проведенная к основанию, равна 5 см. Так как треугольник равнобедренный, то мы знаем, что основание равно a.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

a = b m = 5 b = 13

Подставляем значение b = a в уравнение для медианы и решаем его относительно a:

m = √(2a^2 - a^2)/2 = √(3a^2)/2 5 = √(3a^2)/2 10^2 = 3a^2 a = 10/√3

Теперь можем найти площадь S и периметр P треугольника:

P = a + b + c = 2a + c = 2a + a = 3a = 30/√3

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = √(15/√3 * (15/√3 - 10/√3)^3) = 15/√3 * √(5/√3) = 25√3

Таким образом, S = 25√3 кв. см, а P = 30/√3 + 13 см.