Question

Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD. и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC . а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD . б) Найдите CD, если известны диагонали четырехугольника BD=5 и AC=8 .

Answer 1

Ответ: =6. ДС= кор кв 100-64= кор кв36=6

Answer 2

а) Чтобы доказать, что луч AC является биссектрисой угла BAD, нужно показать, что угол BAC равен углу CAD.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным с основаниями AD и BC, мы знаем, что угол ABC равен углу BAC (равнобедренный треугольник имеет равные основания, поэтому основаниями AD и BC являются равные отрезки). Аналогично, угол BCD равен углу ACD.

Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Мы видим, что угол BAC является внешним углом треугольника ABC, а угол ACD является внешним углом треугольника BCD. Согласно теореме о внешних углах треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, поэтому:

угол BAC = угол ABC + угол BCA угол ACD = угол BCD + угол CBD

Учитывая, что треугольники ABC и BCD равнобедренные, мы можем записать:

угол BAC = угол BCA угол ACD = угол CBD

Таким образом, угол BAC равен углу BCA, и угол ACD равен углу CBD. Это означает, что луч AC является биссектрисой угла BAD.

б) Для нахождения отрезка CD, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACD.

Мы знаем, что BD = 5 и AC = 8. Так как луч AC является биссектрисой угла BAD, он делит сторону BD пополам. Это означает, что отрезок CD равен отрезку DB, то есть CD = DB = 5/2 = 2.5.

Таким образом, CD равно 2.5.