Question

Трапеция состоит из параллелограмма и треугольника, площади которых равны. Найдите большее основание трапеции, если её меньшее основание равно 6 см. Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

площадь параллелограмма - а*в*sina, где а и в стороны, а угол между ними. площадь треугольника - 1/2 а*х*sina, где а и х стороны треугольника, а угол между ними.

а*в*sina=1/2 а*х*sina - равенство площадей по условию, в=6 см по условию.

после подстановки получаем: х=2в=2*6=12 см;

большее основание трапеции равно - 6+12=18 см.

Answer 2

Обозначим меньшее основание трапеции через $a=6$ см. Пусть $h$ — высота трапеции, $b$ и $c$ — основания параллелограмма и треугольника соответственно.

Так как площади параллелограмма и треугольника равны, то:

$\frac{1}{2}bh = \frac{1}{2}ch$

$b=c$

Таким образом, трапеция является равнобокой, и её высота делит её на два равных треугольника.

Пусть $x$ — большее основание трапеции, тогда:

$h = \sqrt{x^2-\frac{a^2}{4}}$

Так как высота равна половине большего основания, то:

$\sqrt{x^2-\frac{a^2}{4}} = \frac{x}{2}$

Решая это уравнение, получаем:

$x = \sqrt{a^2 + 16h^2} = \sqrt{a^2+16\left(\frac{x}{4}\right)^2}$

$x = \sqrt{36 + \frac{x^2}{4}}$

$x^2 = 36 + \frac{x^2}{4}$

$\frac{3}{4}x^2 = 36$

$x^2 = 48$

$x = \sqrt{48} \approx 6.93$

Таким образом, большее основание трапеции равно примерно 6.93 см.