Question

Побудуйте довільний паралелограм А1B1 C1 D1. Припустіть що цей паралелограм це Проекцiя квадрата ABCD. Побудуйте проекції перпендикулярiв до сторiн квадрата ABCD, що проведені з точки 0 - точки перетину його діагоналей.​

Answer 1

Для побудови паралелограма А1В1С1D1, який є проекцією квадрата ABCD, потрібно виконати наступні кроки:

1. Побудуйте квадрат ABCD з відомими сторонами та кутами. 2. Знайдіть середини сторін квадрата ABCD і позначте їх як M, N, P та Q. 3. Проведіть прямі, які проходять через точки M та N, а також через точки P та Q. Ці прямі будуть перпендикулярними до сторін квадрата ABCD. 4. Позначте точки перетину цих прямих з діагоналями квадрата ABCD як O1 та O2. 5. Проведіть прямі, які проходять через точки O1 та O2 та паралельні сторонам квадрата ABCD. Ці прямі утворять паралелограм А1В1С1D1, який є проекцією квадрата ABCD.

Важливо врахувати, що розміри та кути паралелограма А1В1С1D1 будуть залежати від розмірів та кутів квадрата ABCD.

Примітка: Для наглядності та кращого розуміння, можна використовувати графічні програми або ручну побудову на папері.

*Приклад коду для побудови паралелограма А1В1С1D1 у Python:*

import matplotlib.pyplot as plt

# Координати вершин квадрата ABCD
A = (0, 0)
B = (4, 0)
C = (4, 4)
D = (0, 4)

# Знаходимо середини сторін квадрата ABCD
M = ((A[0] + B[0]) / 2, (A[1] + B[1]) / 2)
N = ((B[0] + C[0]) / 2, (B[1] + C[1]) / 2)
P = ((C[0] + D[0]) / 2, (C[1] + D[1]) / 2)
Q = ((D[0] + A[0]) / 2, (D[1] + A[1]) / 2)

# Знаходимо точки перетину прямих MN та PQ з діагоналями AC та BD
O1 = ((M[0] + P[0]) / 2, (M[1] + P[1]) / 2)
O2 = ((N[0] + Q[0]) / 2, (N[1] + Q[1]) / 2)

# Побудова паралелограма А1В1С1D1
A1 = (A[0] + O1[0] - O2[0], A[1] + O1[1] - O2[1])
B1 = (B[0] + O1[0] - O2[0], B[1] + O1[1] - O2[1])
C1 = (C[0] + O1[0] - O2[0], C[1] + O1[1] - O2[1])
D1 = (D[0] + O1[0] - O2[0], D[1] + O1[1] - O2[1])

# Візуалізація квадрата ABCD та паралелограма А1В1С1D1
plt.plot([A[0], B[0], C[0], D[0], A[0]], [A[1], B[1], C[1], D[1], A[1]], 'b-', label='ABCD')
plt.plot([A1[0], B1[0], C1[0], D1[0], A1[0]], [A1[1], B1[1], C1[1], D1[1], A1[1]], 'r-', label='A1B1C1D1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()

Цей код використовує бібліотеку matplotlib для візуалізації квадрата ABCD та паралелограма А1В1С1D1. В результаті виконання коду буде показане вікно з графіком, на якому будуть намальовані обидва фігури.