Question

основания трапеции равны 7 и 3, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 4(корень из 3) делить на 7. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, а h - высота.

Дано: a = 7 (длина большего основания) b = 3 (длина меньшего основания)

Также дано, что одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен (4 * √3) / 7.

По теореме косинусов, можно найти высоту h:

h = sqrt(b^2 - (c * cos(theta))^2),

где c - длина боковой стороны, theta - угол между боковой стороной и основанием.

Подставляем значения:

h = sqrt(3^2 - (18 * (4 * √3) / 7)^2),

h = sqrt(9 - (18 * 4 * √3 / 7)^2),

h = sqrt(9 - (36 * 3 * √3 / 49)),

h = sqrt(9 - (108 * √3 / 49)),

h = sqrt((441 - 108 * √3) / 49).

Теперь, подставляя значения a, b и h в формулу для площади трапеции, мы можем вычислить S:

S = ((7 + 3) / 2) * sqrt((441 - 108 * √3) / 49),

S = (10 / 2) * sqrt((441 - 108 * √3) / 49),

S = 5 * sqrt((441 - 108 * √3) / 49).

Таким образом, площадь трапеции равна 5 * sqrt((441 - 108 * √3) / 49).