Question

В квадрате находится другой квадрат, сторона которого в 4 раза меньше. Найти вероятность того, что точка, брошенная в больший квадрат так, что любое ее положение в этом квадрате равновозможно, окажется внутри меньшего квадрата

Answer 1

Площадь большого квадрата S=a^2
Площадь меньшего квадрата S1=(a/4)^2=a^2/16
Вероятность того,  что точка, брошенная в больший квадрат так, что любое ее положение в этом квадрате равновозможно, окажется внутри меньшего квадрата P=S1/S=(a^2/16)/a^2=1/16
Для интереса- это численный метод расчета вероятности Монте-Карло

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать геометрический подход. Пусть сторона большого квадрата равна 1. Тогда сторона меньшего квадрата равна 1/4. Рассмотрим расположение меньшего квадрата внутри большего квадрата:

luaCopy code
+------------+
|            |
|  +------+  |
|  |      |  |
|  |      |  |
|  |      |  |
|  +------+  |
|            |
+------------+

Легко заметить, что вероятность попадания точки внутрь меньшего квадрата равна отношению площади меньшего квадрата к площади большого квадрата:

P = S_малого / S_большого

S_малого = (1/4)^2 = 1/16 S_большого = 1^2 = 1

P = (1/16) / 1 = 1/16

Таким образом, вероятность того, что точка, брошенная в больший квадрат, попадет внутрь меньшего квадрата, равна 1/16.