Question

В равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 3√2.Найдите острые углы и катеты

Answer 1

гипотенуза равна  c = 3√2
есть гипотенуза, значит прямоугольный
один угол 90 град

треугольник равнобедренный
значит острые углы < A=<B=  90/2 = 45 Град

катеты тоже равны
a = b = c * cos<A = 3√2 * √2/2 =  3

Answer 2

Углы по 45, т.к. треугольник равнобедренный. Пусть катет - х
Тогда х^2+x^2=18
x=3

Answer 3

В равнобедренном треугольнике одинаковыми являются два угла и два катета.

Пусть катет треугольника равен x. Тогда, применяя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, получаем:

$\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 = x^2 + x^2 = 2x^2$ $\frac{9}{2} = 2x^2$ $x^2 = \frac{9}{4}$ $x = \frac{3}{2}$

Таким образом, катеты равны $\frac{3}{2}$.

Также, поскольку треугольник равнобедренный, углы при катетах равны между собой. Пусть этот угол равен α, тогда:

$\sin \alpha = \frac{\frac{3}{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ $\alpha = \arcsin \frac{1}{2\sqrt{2}} \approx 20.63^{\circ}$

Так как углы при катетах равны, то второй острый угол также равен 20.63°.

Итак, острые углы равны 20.63°, а катеты равны $\frac{3}{2}$.