Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=6, боковая сторона AB=8. Найдите длину медианы CK. Пожалуйста срочно и с решение!

Answer 1

если правильно, то буду рада, удачи тебе в успехах)

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать свойства медиан в треугольнике.

Медиана CK делит основание AC пополам и проходит через вершину B. Поэтому треугольник CBK - прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора.

Для начала найдем высоту треугольника ABC, опущенную на основание AC. Из равнобедренности треугольника, эта высота является биссектрисой и делит основание AC пополам. Поэтому она равна половине боковой стороны AB:

$h=\frac{1}{2}\cdot AB = \frac{1}{2}\cdot 8 = 4$

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения медианы CK:

$CK^2=CB^2+BK^2$

Заметим, что $CB=AC/2=3$, так как медиана CK делит основание AC пополам. Осталось найти длину BK.

Мы можем найти BK, используя теорему Пифагора в треугольнике ABK:

$BK^2 = AB^2 - AK^2$

Нам нужно найти длину AK. Из треугольника ABC мы можем выразить AK через высоту h:

$AK^2 = AB^2 - h^2 = 8^2 - 4^2 = 48$

$AK=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$

Теперь мы можем вычислить длину BK:

$BK^2 = AB^2 - AK^2 = 8^2 - (4\sqrt{3})^2 = 8^2 - 48 = 16$

$BK=\sqrt{16}=4$

Теперь мы можем подставить значения для CB и BK в формулу для медианы CK:

$CK^2=CB^2+BK^2=3^2+4^2=9+16=25$

$CK=\sqrt{25}=5$

Ответ: длина медианы CK равна 5.