Question

СРОЧНО Дан треугольник со сторонами 17, 18 и 19. Найдите радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей. Ответ: 4√15/3 и 323√15/120.

Answer 1

S=√27*10*9*8=36√15
S=pr, p=(17+18+19)/2=27, r=36√15/27=4√15 /3
S=(abc)/4R, R=(abc)/4S=(17*18*19)/4*36√15=323/8√15=323√15/120

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника, мы можем использовать формулу: $r = \frac{A}{s},$ где $A$ - площадь треугольника, а $s$ - полупериметр треугольника, определяемый как $s = \frac{a + b + c}{2}$, где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника.

Для данного треугольника с длинами сторон 17, 18 и 19, полупериметр равен: $s = \frac{17 + 18 + 19}{2} = 27$

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$ где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника.

Подставим значения: $A = \sqrt{27(27-17)(27-18)(27-19)} = \sqrt{27 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8} = \sqrt{19440} = 12\sqrt{15}.$

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности: $r = \frac{A}{s} = \frac{12\sqrt{15}}{27} = \frac{4\sqrt{15}}{9}.$

Для нахождения радиуса описанной окружности, мы можем использовать формулу: $R = \frac{abc}{4A},$ где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$ - площадь треугольника.

Подставим значения: $R = \frac{17 \cdot 18 \cdot 19}{4 \cdot 12\sqrt{15}} = \frac{5814}{48\sqrt{15}} = \frac{323\sqrt{15}}{120}.$

Таким образом, радиус вписанной окружности составляет $\frac{4\sqrt{15}}{9}$, а радиус описанной окружности - $\frac{323\sqrt{15}}{120}$.