Question

В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Найдите острый угол между ними.

Answer 1

Там нет острого угла, один угол 120 градусов, а второй 240

Answer 2

В равностороннем треугольнике каждая медиана делит противоположную сторону пополам и проходит через вершину, соответствующую этой стороне, перпендикулярно к этой стороне. Таким образом, каждая медиана также является высотой и биссектрисой.

Пусть ABC - равносторонний треугольник, а AM и BN - медианы, где M и N - середины сторон AC и AB соответственно.

Острый угол между медианами будет соответствовать острому углу между сторонами, на которые они опираются. То есть, нам нужно найти угол AMB.

Из свойств равностороннего треугольника известно, что все углы равны 60 градусам. Также известно, что медиана делит сторону пополам, поэтому AM = BM = AB/2.

Тогда треугольник AMB является прямоугольным, где угол AMB - это угол между горизонтальной стороной AB и вертикальной медианой AM.

Таким образом, тангенс угла AMB равен отношению высоты AM к половине стороны AB:

tan(AMB) = AM / (AB/2) = 1

Отсюда получаем, что угол AMB равен 45 градусов, что является острым углом. Таким образом, острый угол между двумя медианами равно 45 градусов.