Question

Линейная и квадратичная функцыя и их графики

Answer 1

ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО КВАДРАТА: 
РАЗЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНЫЕ МНОЖИТЕЛИ 
при D > 0 y = ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) 
при D = 0 y = ax2 + bx + c = a(x - x1)2 
при D < 0: разложить на множители нельзя 

СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: 
при a > 0 [-D/(4a);)
при a < 0 (-;-D/(4a)]

ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: 
при b = 0, то функция четная 
при b  0, то функция ни четная, ни нечетная 

НУЛИ: 
при D > 0 два нуля: 

при D = 0 один нуль: x1 = -b/(2a) 
при D < 0 нулей нет 

Answer 2

Линейная и квадратичная функции - это две из самых основных и часто используемых функций в математике.

Линейная функция определяется уравнением y = mx + b, где m - это наклон (скорость изменения) графика функции, а b - это точка пересечения функции с осью y. График линейной функции представляет собой прямую линию, которая может быть положительной, отрицательной или нулевой наклон.

Квадратичная функция определяется уравнением y = ax^2 + bx + c, где a - это коэффициент, определяющий крутизну (изгиб) графика, а b и c - это точки пересечения функции с осями x и y соответственно. График квадратичной функции имеет форму параболы, которая может быть направленной вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента a.

Ниже приведены примеры графиков линейной и квадратичной функций:

Как видно из графиков, линейная функция имеет постоянную скорость изменения, а ее график всегда является прямой линией. Квадратичная функция имеет переменную скорость изменения, что приводит к изгибу графика в форме параболы.