Question

Точки А(-4;1) и В(4;7) являются концами диаметра окружности. Найти: а) диаметр окружности; б)координаты центра окружности. Запишите уравнение окружности

Answer 1

Вектор АВ(4+4;7-1)=(8;6)   |AB|=√64+36=10   D=10 R=5
b)центр окружности это середина отрезкаАВ обозначим ее М(х;у) х=-4+4/2=0
у=1+7/2=4         М(0;4)
уравнение окружности (х-0)²+(у-4)²=R²или   х²-(у-4)²=25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие факты о диаметре окружности:

1. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу.
2. Центр окружности находится на серединном перпендикуляре к диаметру.

а) Диаметр окружности: Мы можем найти расстояние между точками А и В, используя формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1, y1) = (-4, 1) и (x2, y2) = (4, 7).

Подставляя значения, получаем:

d = √((4 - (-4))² + (7 - 1)²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Таким образом, диаметр окружности равен 10.

б) Координаты центра окружности: Центр окружности находится на серединном перпендикуляре к диаметру. Мы можем найти середину отрезка AB, используя средние значения координат:

x_среднее = (x1 + x2) / 2 y_среднее = (y1 + y2) / 2

Подставляя значения, получаем:

x_среднее = (-4 + 4) / 2 = 0 / 2 = 0 y_среднее = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 4).

Уравнение окружности: Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Подставляя значения, получаем:

(x - 0)² + (y - 4)² = 5², x² + (y - 4)² = 25.

Таким образом, уравнение окружности имеет вид x² + (y - 4)² = 25.