Question

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Точка N-середина отрезка BM,L -точка пересечения прямой AN и стороны BC. Известно, что CN=CM=AM.Докажите, что BL=NL.

Answer 1

не уверен , что самое рациональное решение

Answer 2

Для доказательства BL = NL, мы можем воспользоваться свойствами медианы треугольника.

Поскольку N является серединой отрезка BM, мы знаем, что BN = NM.

Также, по условию задачи, CN = CM и AM = CM.

Рассмотрим треугольники AMN и CNB.

У нас есть следующие равенства сторон:

AM = CM (дано) AN = CN (так как N является серединой BM) BN = NM (так как N является серединой BM)

По двум сторонам и углу между ними (сторона-сторона-сторона), треугольники AMN и CNB равны.

Следовательно, у них равны соответствующие стороны:

AL = NC MN = NB

Поскольку NC = CM и NB = BN, мы можем записать:

AL = CM MN = BN

Теперь посмотрим на треугольники ALC и BNM.

У нас есть следующие равенства сторон:

AL = CM MN = BN AC = BC (медиана делит сторону пополам)

По двум сторонам и углу между ними (сторона-сторона-сторона), треугольники ALC и BNM равны.

Следовательно, у них равны соответствующие стороны:

CL = BM NM = AM

Но мы знаем, что BM = 2MN (поскольку N является серединой BM).

Подставляя значения, получаем:

CL = 2MN NM = AM

Теперь мы можем заметить, что CL = 2NM и NM = AM.

Следовательно, CL = AM.

Но мы также знаем, что CN = CM.

Из этих равенств следует, что CN = CM = CL = AM.

Таким образом, в треугольнике ABC, где CN = CM = AM, мы также имеем CL = AM.

Но поскольку точка L находится на стороне BC, мы можем сказать, что BL = NL.

Таким образом, доказано, что BL = NL.