Question

Один катет прямоугольного треугольника равен 8 м, сумма гипотенузы и второго катета равна 32 м. Найди гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

17 м.

Объяснение:

Если гипотенуза равна х метров, то второй катет равен (32 - х) метров, и теорема Пифагора для данного треугольника будет иметь вид:

х² = 8² + (32-х)², откуда х = 17 (м).

Answer 2

Пусть второй катет имеет длину x м. Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза (h) равна:

h² = 8² + x²

Также, по условию, сумма гипотенузы и второго катета равна 32 м:

h + x = 32

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив второе уравнение в первое:

(h + x)² = 8² + x²

h² + 2hx + x² = 64 + x²

h² + 2hx = 64

h(h + 2x) = 64

Теперь мы можем решить уравнение для h:

h = 64 / (h + 2x)

Подставим в это уравнение h + x = 32:

h = 64 / (32 + x)

h = 2(32 - x)

Таким образом, гипотенуза равна:

h = 2(32 - x) = 64 - 2x

Теперь мы можем найти значение x, подставив его в уравнение h + x = 32:

64 - 2x + x = 32

-x = -32

x = 32

Итак, второй катет равен 32 м. Мы можем найти гипотенузу, подставив значения катетов в первое уравнение:

h² = 8² + 32²

h² = 8² + 1024

h² = 1088

h = √1088

h ≈ 33.02

Ответ: гипотенуза равна примерно 33.02 метра.