Question

Вершинами треугольника являются точки А ( 4;-2 ) , В( -4;4 ), С (-12, 10 ) . Докажите что треугольник АВС - равнобедренный Помогите пожалуйста ​

Answer 1

AB=10

$\sqrt{ {(4 + 4)}^{2} + {(2 + 4)}^{2} } = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$

BC=10

$\sqrt{ {(12 - 4)}^{2} + {(10 - 4)}^{2} } = \sqrt{64 + 36 } = \sqrt{100} = 10$

т.к. AB=BC треугольник равнобедренный

Answer 2

Для доказательства, что треугольник АВС является равнобедренным, нам нужно убедиться, что две из его сторон имеют одинаковую длину.

1. Вычислим длины сторон треугольника АВС: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(-4 - 4)² + (4 - (-2))²] = √[(-8)² + 6²] = √(64 + 36) = √100 = 10

   AC = √[(x3 - x1)² + (y3 - y1)²] = √[(-12 - 4)² + (10 - (-2))²] = √[(-16)² + 12²] = √(256 + 144) = √400 = 20

   BC = √[(x3 - x2)² + (y3 - y2)²] = √[(-12 - (-4))² + (10 - 4)²] = √[(-8)² + 6²] = √(64 + 36) = √100 = 10

2. Сравним длины сторон AB и BC. Заметим, что AB = BC = 10.

Таким образом, сторона AB равна стороне BC, что означает, что треугольник АВС является равнобедренным.