Question

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен корень из 5. Найдите адиус окружности, вписанной в этот шестиугольник

Answer 1

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен длине стороны шестиугольникаa = Rрадиус вписанной окружности r = R·cos 30° = 0.5R√3 По условиюR - r = 1R - 0.5R√3 = 1R( 1 - 0.5√3) = 1R = 1/( 1 - 0.5√3)R = 2/(2 - √3) Ответ: а = 2/(2 - √3) ≈ 7,46

Answer 2

Пусть R - радиус описанной окружности правильного шестиугольника, а r - радиус вписанной окружности.

Тогда известно, что радиус описанной окружности R равен корню из 5. Так как правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, то сторона треугольника равна:

a = 2Rsin(π/6) = R

Также известно, что радиус вписанной окружности r равен половине длины стороны, деленной на тангенс угла между стороной и радиусом вписанной окружности. Угол между стороной и радиусом вписанной окружности равен π/6, так как это угол между радиусом и касательной к вписанной окружности в точке касания.

Таким образом, получаем:

r = a/(2tan(π/6)) = R/√3

Подставляя R = √5, получаем:

r = (√5)/√3 = √15/3

Ответ: радиус вписанной окружности равен √15/3.