Question

В параллелограмме диагонали равны 5 см и 7 см а одна из сторон 4 см Найдите периметр треугольников образовавшихся при пересечении его диагонали.

Answer 1

Вот, мне лень переписывать в електронный вид~

Answer 2

Для решения этой задачи нужно заметить, что при пересечении диагонали параллелограмма образуются два треугольника, каждый из которых имеет две стороны длиной 4 см и угол между ними, равный одному из углов параллелограмма.

Чтобы найти периметр каждого из этих треугольников, нам нужно найти длины третьих сторон. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$

где $a$ - длина третьей стороны, $b$ и $c$ - длины двух известных сторон, $\alpha$ - угол между ними.

Для первого треугольника мы знаем, что $b = c = 4$ см и $\alpha$ - это угол между диагоналями параллелограмма, который можно найти, используя теорему косинусов для параллелограмма:

$d^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cos \beta$

где $d$ - длина одной из сторон параллелограмма, $\beta$ - угол между диагоналями.

Выражая $\cos \beta$ из этого уравнения и подставляя в первую формулу, получаем:

$a^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \frac{5^2 + 7^2 - d^2}{2 \cdot 5 \cdot 7}$

$a^2 = 16 - \frac{8}{35} (d^2 - 74)$

Для второго треугольника аналогично получаем:

$a^2 = 16 - \frac{8}{35} (d^2 - 74)$

Таким образом, периметр каждого треугольника равен:

$P = 4 + \sqrt{16 - \frac{8}{35} (d^2 - 74)} + \sqrt{16 - \frac{8}{35} (d^2 - 74)}$

Подставляя значение $d$, находим:

$P \approx 19.68$ см.