Question

В треугольнике ABC угол C=45 градусов BC= 9 см Найти длину AC

Answer 1

по тригонометрическим выражениям ас= 9\cosс

ас=9: √2\2=18\√2= 9√2см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол между сторонами a и b.

Заметим, что в треугольнике ABC известны угол C (45 градусов) и длина стороны BC (9 см). Давайте обозначим длину стороны AC как x. Тогда у нас есть:

a = x b = 9 см c = ? (что мы ищем)

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

c^2 = x^2 + 9^2 - 2x9*cos(45°)

c^2 = x^2 + 81 - 18x*cos(45°)

Здесь нам понадобится значение косинуса 45 градусов, которое равно 1/√2 ≈ 0.7071. Подставляем это значение и получаем:

c^2 = x^2 + 81 - 12.73x

Теперь нам нужно найти значение x, при котором c^2 будет равно x^2 + 81 - 12.73x. Мы знаем, что треугольник ABC существует, поэтому его стороны должны удовлетворять неравенству треугольника:

a + b > c

Используя это неравенство и подставляя значения a = x и b = 9 см, мы получаем:

x + 9 > c

Из этого неравенства мы можем заключить, что c меньше, чем сумма x и 9:

c < x + 9

Теперь мы можем использовать эти неравенства, чтобы ограничить значения x и c:

x + 9 > c > x

Мы можем заменить c^2 в выражении выше на (x+9)^2 и получить квадратное уравнение относительно x:

(x+9)^2 > x^2 + 81 - 12.73x > x^2

x^2 + 18x + 81 > x^2 + 81 - 12.73x > x^2

31.73x > 0

x > 0

Поскольку x должен быть положительным, мы можем сделать вывод, что:

x > 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, чтобы найти длину стороны AC:

x^2 + 81 - 12.73x = c^2

31.73x > 81

x > 2.5525

Поскольку мы уже знаем, что x больше 0, мы можем сделать вывод, что:

x > 2.552