Question

При каком значении n данные векторы перпендикулярны: а(n,-2,1) b(n,2n,4) заранее спасибо!!!

Answer 1

Вектора перпендикулярны только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Т.е, нам надо решить уравнение:
  $n^2-4n+4=0$
$\sqrt{D}= \sqrt{16-16}=0$
$n_{1}= \frac{4}{2}=2$

Answer 2

Два вектора a и b будут перпендикулярными, если и только если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

Для данных векторов a(n, -2, 1) и b(n, 2n, 4) мы можем записать скалярное произведение:

a · b = (n)(n) + (-2)(2n) + (1)(4) = n² - 4n + 4

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, необходимо и достаточно, чтобы a · b = 0. То есть:

n² - 4n + 4 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить, чтобы найти значения n, при которых векторы a и b перпендикулярны. Решая это уравнение, получим:

n² - 4n + 4 = (n - 2)² = 0

Таким образом, единственное значение n, при котором векторы a и b перпендикулярны, равно 2.