Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра которой равны 1 Найдите угол между A1C1 и B1C

Answer 1

угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, которые параллельны скрещивающимся...

в данном случае удобно достроить призму до параллелепипеда (в основании получится ромб), т.е. провести B1D1 || A1C1

косинус угла можно вычислить по т.косинусов из получившегося (тупоугольного) треугольника))

Answer 2

Для нахождения угла между A1C1 и B1C в правильной треугольной призме ABCA1B1C1, мы можем использовать геометрические свойства треугольников.

Поскольку треугольная призма является правильной, ее боковые грани (ABC и A1B1C1) являются равносторонними треугольниками, а основания (ABC и A1B1C1) - равные равнобедренные треугольники. Это означает, что все углы треугольников ABC и A1B1C1 равны 60 градусов.

Рассмотрим треугольник A1C1B1. Так как это равносторонний треугольник с ребром равным 1, каждый угол этого треугольника также равен 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник B1C1C. Угол B1C1C является дополнительным к углу A1C1B1, поэтому он равен 180 градусов минус 60 градусов, то есть 120 градусов.

Таким образом, угол между A1C1 и B1C в данной правильной треугольной призме равен 120 градусов.