Question

Является ли треугольник с длиной сторон, указанной ниже, Прямоугольными? a)√2, 4, 3√2 b)√3, 3, 2√3 c)√3, √5, √8

Answer 1

Проверяем каждую тройку значений по теореме Пифагора  С^2= a^2+b^2
a)  4^2=(V2)^2+(3V2^2  16=2+18    16< 20
b)3^2=(V3)^2 + (2V3)^2  9=3+12      9<15
c)( V8)^2= (V3)^2 +( V5)^2  8=3+5    8=8  прямоугольный

Answer 2

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, необходимо использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

a) Длины сторон треугольника: √2, 4, 3√2 Квадрат длины гипотенузы: (3√2)^2 = 18 Сумма квадратов длин катетов: (√2)^2 + 4^2 = 2 + 16 = 18

Таким образом, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Треугольник является прямоугольным.

b) Длины сторон треугольника: √3, 3, 2√3 Квадрат длины гипотенузы: (2√3)^2 = 12 Сумма квадратов длин катетов: (√3)^2 + 3^2 = 3 + 9 = 12

Снова сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Треугольник является прямоугольным.

c) Длины сторон треугольника: √3, √5, √8 Квадрат длины гипотенузы: (√8)^2 = 8 Сумма квадратов длин катетов: (√3)^2 + (√5)^2 = 3 + 5 = 8

Снова сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Треугольник является прямоугольным.

Таким образом, все три треугольника являются прямоугольными.