Question

Точка K(1;7), точка L(-2;4), точка M(2;0). Найти скалярное произведение векторов LM и LK, и cos угла K

Answer 1

Нужно найти коорд векторов, а потом их произведения , все есть в учебнике

Answer 2

Для вычисления скалярного произведения векторов LM и LK, необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты.

Вектор LM представлен разностью координат точек M и L:

LM = M - L = (2 - (-2), 0 - 4) = (4, -4).

Вектор LK представлен разностью координат точек K и L:

LK = K - L = (1 - (-2), 7 - 4) = (3, 3).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов LM и LK:

LM · LK = (4 * 3) + (-4 * 3) = 12 - 12 = 0.

Скалярное произведение векторов LM и LK равно 0.

Для вычисления cos угла K между векторами LM и LK воспользуемся формулой:

cos θ = (LM · LK) / (|LM| * |LK|),

где |LM| и |LK| - длины векторов LM и LK соответственно.

Длина вектора LM вычисляется следующим образом:

|LM| = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Длина вектора LK вычисляется следующим образом:

|LK| = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

Теперь можем вычислить cos угла K:

cos θ = (LM · LK) / (|LM| * |LK|) = 0 / (4√2 * 3√2) = 0 / (4 * 3 * √2 * √2) = 0 / (12 * 2) = 0 / 24 = 0.

Таким образом, cos угла K между векторами LM и LK равен 0.