Question

основанием пирамида является прямоугольник меньшая сторона которого 12 см а угол между диагоналями 60 градусов. боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 40 градусов. вычислите объем пирамиды? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА:)

Answer 1

Ответ:(576√3)tg40° см³

Объяснение: Объем пирамиды равен площади основания умноженной на треть высоты. Площадь основания равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали прямоугольника равны и, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, а т.к. они пересекаются под углом 60°, то меньшая сторона прямоугольника образует с половинами диагоналей равносторонний треугольник со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. т.е. 12 см. Тогда каждая диагональ равна 2*12 см. Площадь прямоугольника равна ((2*12)²*sin60°)/2=((4*144)/2)*√3/2=144√3/см²/

Т.к. все боковые ребра наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, то основание высоты пирамиды - центр описанной около прямоугольника окружности - это точка пересечения диагоналей. Проекция бокового ребра- половина диагонали прямоугольника, равная 12 см, а т.к. угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость. то угол наклона  бокового ребра к половине диагональю основания пирамиды равен  40°, и, чтобы найти высоту пирамиды, надо половину диагонали прямоугольника умножить на тангенс 40°.

Окончательно. объем пирамиды равен

((144√3)12tg40°)/3=(576√3)tg40°/см³/

Answer 2

Чтобы вычислить объем пирамиды, нам нужно знать ее высоту и площадь основания.

Для начала найдем площадь прямоугольника, который является основанием пирамиды. Мы знаем, что меньшая сторона прямоугольника равна 12 см. Обозначим большую сторону через х. Тогда, используя теорему Пифагора для прямоугольника, получаем:

$x^2 = 12^2 + h^2$

где h - высота пирамиды, а x - длина диагонали прямоугольника.

Мы также знаем, что угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов. Это означает, что каждый угол треугольника, образованного диагональю и одной из сторон прямоугольника, равен 60 градусам. Поэтому мы можем использовать тригонометрию для вычисления x:

$\cos 60^\circ = \frac{12}{x/2}$

откуда $x = \frac{24}{\sqrt{3}}$.

Теперь мы можем найти высоту пирамиды:

$h = \sqrt{x^2 - 12^2} = \sqrt{\left(\frac{24}{\sqrt{3}}\right)^2 - 12^2} \approx 13.86 \text{ см}$

Наконец, чтобы найти объем пирамиды, мы можем использовать формулу:

$V = \frac{1}{3}S_{\text{основания}}h$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды. Мы можем найти площадь основания, умножив длину меньшей стороны прямоугольника на длину большей стороны:

$S_{\text{основания}} = 12 \cdot x = 12 \cdot \frac{24}{\sqrt{3}} \approx 207.85 \text{ см}^2$

Таким образом, окончательно объем пирамиды составляет:

$V = \frac{1}{3} \cdot 207.85 \cdot 13.86 \approx 961.54 \text{ см}^3$