Question

Даны две вершины ромба ABCD A(-3;1),B(-4;4) и О(-2;2)—точка пересечения диагоналей ромба. Найдите координаты вершин С и D.Составьте уравнение прямой,проходящей через точки С и D.Заранее спасибо!

Answer 1

Диагональ АС.
координатыС(х2;у2).
находим по формуле х2= 2х-х1. у2=2у-у1.
х2= 2·(-2)-(-3)=-4+3=-1.
у2=2·2-1=3. С(-1;3).
диагональВД. Д(х2;у2)
х2=2·(-2)-(-4)=0.
у2=2·2-4=0. Д(0;0).
уравнение прямой СД. С(-1;3). Д(0;0)
(х-х1)(у2-у1)=(х2-х1)(у-у1).
(х-(-1))(0-3)=(0-(-1))(у-3)
-3х-3=у-3.
у+3х=0.- уравнение прямой СД.

Answer 2

Чтобы найти координаты вершин C и D ромба ABCD, мы можем использовать свойство ромба, согласно которому его диагонали пересекаются в точке, являющейся серединой каждой диагонали.

1. Найдем координаты точки C: Используя формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками, получим: x_C = (x_A + x_O) / 2 = (-3 - 2) / 2 = -5/2 = -2.5 y_C = (y_A + y_O) / 2 = (1 + 2) / 2 = 3/2 = 1.5 Таким образом, координаты вершины C равны C(-2.5, 1.5).

2. Найдем координаты точки D: Так как ромб симметричен относительно центра, координаты точки D будут отражением координат точки C относительно центра О. x_D = 2 * x_O - x_C = 2 * (-2) - (-2.5) = -4 + 2.5 = -1.5 y_D = 2 * y_O - y_C = 2 * 2 - 1.5 = 4 - 1.5 = 2.5 Таким образом, координаты вершины D равны D(-1.5, 2.5).

3. Уравнение прямой, проходящей через точки C и D: Чтобы составить уравнение прямой, нам понадобится угловой коэффициент (угловая наклонность) и точка, через которую проходит прямая. Угловой коэффициент m можно найти, используя формулу: m = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (2.5 - 1.5) / (-1.5 - (-2.5)) = 1 / 1 = 1

   Теперь мы знаем, что угловой коэффициент равен 1. Выберем точку C(-2.5, 1.5) в качестве точки, через которую проходит прямая. Используя формулу для уравнения прямой, получим: y - y_1 = m(x - x_1) y - 1.5 = 1(x - (-2.5)) y - 1.5 = x + 2.5 y = x + 4

   Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки C и D, равно y = x + 4.