Question

СРОЧНО!!! решите систему уравнений х-у=-2 1/x-1/y=1/12

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: x - y = -2 ...(1)

Уравнение 2: 1/x - 1/y = 1/12 ...(2)

Для начала, преобразуем уравнение 2, чтобы избавиться от дробей. Умножим оба выражения уравнения 2 на 12xy (общее наименьшее кратное знаменателей):

12y - 12x = xy ...(3)

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. x - y = -2
2. 12y - 12x = xy

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (1) выразим x через y:

x = y - 2

Подставим это значение в уравнение (3):

12y - 12(y - 2) = (y - 2)y

12y - 12y + 24 = y^2 - 2y

24 = y^2 - 2y

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

y^2 - 2y - 24 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(y - 6)(y + 4) = 0

Теперь решим два возможных уравнения:

1. y - 6 = 0 y = 6

2. y + 4 = 0 y = -4

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение (1) и найденные значения y:

1. При y = 6: x = 6 - 2 = 4

2. При y = -4: x = -4 - 2 = -6

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. x = 4, y = 6
2. x = -6, y = -4

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходные уравнения:

1. Проверка для x = 4, y = 6:

   Уравнение 1: 4 - 6 = -2 (верно) Уравнение 2: 1/4 - 1/6 = 1/12 (верно)

2. Проверка для x = -6, y = -4:

   Уравнение 1: -6 - (-4) = -2 (верно) Уравнение 2: 1/-6 - 1/-4 = 1/12 (верно)

Оба значения удовлетворяют исходной системе уравнений.