Question

відрізок АS перпендикулярний до площини трикутника АВС і має довжину 2 см.Знайдіть відстань від точки S до прямої ВС, якщо кут ВАС=90 градусів і АВ=АС=2см.

Answer 1

нужно провести медиану/биссектрису/высоту к стороне BC, назовем её AD. Зная длину AB=2, получаем длину AD=BD (т.к. треугольник равнобедренный), она равно корню из 2. Далее, зная длину двух катетов, получаем, по теореме Пифагора длину SD= корню из 6

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовується властивість перпендикулярності: якщо відрізок AS перпендикулярний до площини трикутника ABC, то він також буде перпендикулярний до будь-якої прямої, що лежить у цій площині.

З огляду на те, що кут ВАС дорівнює 90 градусів і АВ = АС = 2 см, трикутник ABC є прямокутним і рівнобедреним. Припустимо, що точка S лежить на стороні АВ. Нехай D - це середина сторони АВ, тоді СD - медіана трикутника ABC.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, медіана CD є висотою і медіаною одночасно. Тому, якщо ми знайдемо довжину медіани CD, то ця відстань буде рівна шуканій відстані.

Використовуючи властивість рівнобедреного трикутника, можемо знайти довжину медіани CD за допомогою теореми Піфагора: AB^2 = AD^2 + BD^2

З огляду на те, що AB = 2 см, маємо: 2^2 = AD^2 + BD^2 4 = AD^2 + (BD - AS)^2

Ми знаємо, що BD = AB/2 = 2/2 = 1 см та AS = 2 см, тому: 4 = AD^2 + (1 - 2)^2 4 = AD^2 + 1

AD^2 = 4 - 1 AD^2 = 3

AD = √3 см

Отже, відстань від точки S до прямої ВС дорівнює √3 см.