Question

Найдите диаметр АВ окружности, если хорды АС и СВ равны 6 и 12. (с полным решением пожалуйста)

Answer 1

Имеем Δ АВС.
Угол АСВ прямой,так как это угол,опирающийся на диаметр ⇒ Δ АВС -прямоугольный.
АС и ВС -катеты,АВ-гипотенуза.

По теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
АВ²=6²+12²=36+144=180

АВ=√180=√36*5=6√5-диаметр окружности

Answer 2

Чтобы найти диаметр окружности, имея длины хорд АС и СВ, можно воспользоваться теоремой о перпендикулярности хорд и радиусов окружности.

Теорема гласит: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков этих хорд равно произведению длин отрезков, на которые хорды делят диаметр.

В данном случае, пусть хорды АС и СВ пересекаются в точке М. Длины хорд АС и СВ равны 6 и 12 соответственно.

Пусть отрезки AM, MC, BM и MV являются отрезками диаметра. По теореме о перпендикулярности хорд и радиусов, произведение длин отрезков АМ и MC равно произведению длин отрезков ВМ и MV:

АМ * МС = ВМ * MV

Поскольку хорды АС и СВ равны 6 и 12 соответственно, получаем:

6 * (12 - МС) = (2МС) * (12 + МС)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

72 - 6МС = 24МС + МС²

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

МС² + 30МС - 72 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением:

МС = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, коэффициенты a, b и c равны:

a = 1 b = 30 c = -72

Подставим значения в формулу:

МС = (-30 ± √(30² - 4 * 1 * -72)) / (2 * 1)

МС = (-30 ± √(900 + 288)) / 2

МС = (-30 ± √1188) / 2

МС = (-30 ± 34.48528137423857) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. МС = (-30 + 34.48528137423857) / 2 = 2.242640687119285

2. МС = (-30 - 34.48528137423857) / 2 = -32.48528137423857

Диаметр окружности АВ будет равен длине отрезка, который соответствует положительному значению МС:

Диаметр АВ = 2 * МС = 2 * 2.242640687119285 = 4.485281374