Question

Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Вспоминаем одно из свойств равнобедренной трапеции:
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме основани й:

$h= \frac{a+b}{2}= \frac{12+16}{2}= \frac{28}{2}=14$ cм

$S= \frac{a+b}{2}h=14\cdot14=196$ см²

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, согласно которому диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны и делят ее на 4 прямоугольных треугольника.

Пусть AC и BD - основания трапеции, где AC = 16 см и BD = 12 см. Пусть EF и GH - диагонали трапеции, пересекающиеся в точке O.

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, треугольники AOE и BOF прямоугольные.

Также из свойств равнобедренной трапеции известно, что высота H из вершины трапеции перпендикулярна основаниям AC и BD.

Мы можем представить площадь трапеции как сумму площадей трех прямоугольных треугольников: Площадь трапеции = Площадь треугольника AOE + Площадь треугольника BOF + Площадь треугольника EOG

Площадь треугольника AOE можно вычислить, зная длину основания AO и высоту H: Площадь треугольника AOE = (1/2) * AO * H

Аналогично, площадь треугольника BOF можно вычислить, зная длину основания BO и высоту H: Площадь треугольника BOF = (1/2) * BO * H

Также, площадь треугольника EOG можно вычислить, зная длины его катетов EO и OG, которые равны половинам длин оснований AC и BD: EO = AC / 2 OG = BD / 2

Площадь треугольника EOG = (1/2) * EO * OG

Зная все эти значения, мы можем найти площадь трапеции, сложив площади трех треугольников.

Попробуем вычислить площадь трапеции:

Высота H: H = EF + GH = AC + BD = 16 + 12 = 28 см

Длина основания AO: AO = AC = 16 см

Длина основания BO: BO = BD = 12 см

Длина катета EO: EO = AC / 2 = 16 / 2 = 8 см

Длина катета OG: OG = BD / 2 = 12 / 2 = 6 см

Теперь, вычислим площади треугольников:

Площадь