Question

Дано:авсд параллелограмма Угл А=30° АВ=6см АД=10см Найти:площадь S absd

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

∠А = 30°, АВ = 6 см, AD = 10 см.

Найти :

$S_{ABCD} ~=~?$

Решение :

Из вершины ∠В на сторону AD опустим высоту ВН (ВН⊥AD).

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный (∠АНВ = 90°).

• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

АВ - гипотенуза в ΔАВН (так как лежит против угла в 90°). Тгда по выше сказанной теореме ВН = АВ/2 = 6 см/2 = 3 см.

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно, $S_{ABCD} =BH*AD=3~cm*10~cm =30~cm^{2}.$

Ответ :

30 см².

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма необходимо умножить длину одного из его оснований на высоту, опущенную на это основание. Так как в данном случае известны длины обеих оснований, нам нужно найти высоту, опущенную на основание АД.

Обозначим через М точку пересечения диагоналей параллелограмма. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то АМ = МД = 5 см.

Также обозначим через Н точку пересечения высоты АН с диагональю АМ. Треугольник АНМ является прямоугольным, причем угол АНМ равен 30 градусам, так как это угол между основанием АД и высотой АН. Значит, угол АМН равен 60 градусам.

Таким образом, в треугольнике АНМ мы знаем гипотенузу (АМ = 5 см) и один из острых углов (60 градусов). Можем найти высоту АН как sin 60 градусов, умноженный на гипотенузу АМ:

AN = sin 60° * AM = (sqrt(3)/2) * 5 = 5sqrt(3)/2 ≈ 4.33 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, умножив длину основания АД на высоту АН:

S(absd) = AD * AN = 10 * 5sqrt(3)/2 = 25sqrt(3) ≈ 43.3 см²

Ответ: площадь параллелограмма S(absd) равна 25sqrt(3) квадратных сантиметров (или примерно 43.3 квадратных сантиметра).