Question

30 баллов. 1) Пряма AS перпендикулярна до площини квадрата ABCD. Знайдіть AB, якщо SC = 10 см, SA = 6 см.2) Прямі DA, DB і DC попарно взаємно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка AC, якщо: 1. AB = 9 см. ВС = 16 см. АD = 5 см. 2. АВ = a, BC = b, AD = c. 3) Пряма MQ перпендикулярна до площини кола із центром Q. Точка Р лежить на колі. Знайдіть відстань від точки М до точки Р, якщо PQ = 8 см, (кут)МРQ = 60°. За ранее спасибо.

Answer 1

Решения в приложении.

Answer 2

1. Оскільки пряма AS перпендикулярна до площини квадрата ABCD, то вектор AS буде перпендикулярний до вектора AB. Також, оскільки AB - сторона квадрата, вектор AB буде паралельний до вектора BC. З цього випливає, що трикутник SAB є прямокутним зі сторонами 6 см і 10 см. Застосуємо теорему Піфагора:

AB^2 = SA^2 + SB^2 AB^2 = 6^2 + 10^2 AB^2 = 36 + 100 AB^2 = 136 AB = √136 AB ≈ 11.66 см

Отже, довжина AB приблизно дорівнює 11.66 см.

a) Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ADC:

AC^2 = AD^2 + DC^2 AC^2 = 5^2 + 16^2 AC^2 = 25 + 256 AC^2 = 281 AC = √281

Отже, довжина AC приблизно дорівнює √281.

b) Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ADC:

AC^2 = AD^2 + DC^2 AC^2 = c^2 + b^2

Також використаємо теорему Піфагора для трикутника ABC:

AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = b^2 + AC^2

Об'єднаємо обидві рівності:

c^2 + b^2 = b^2 + AC^2 c^2 = AC^2 c = AC

Отже, довжина AC дорівнює стороні AD, тобто c.

3. Оскільки MQ перпендикулярна до площини кола, то вона буде проходити через його центр Q. Оскільки MRQ - прямокутний трикутник з кутом MRQ = 60°, то кут MRQ дорівнює 90°. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника MRQ:

MQ^2 = MR^2 + RQ^2 MQ^2 = MR^2 + (PQ - PR)^2 MQ^2 = MR^2 + (8 - PR)^2

Оскільки MRQ - прямокутний трикутник і MR = MQ, то MR^2 = MQ^2 / 2.

MQ^2 = MQ^2 / 2 + (8 - PR)^2 MQ^2 / 2 = (