Question

Помогите решить: Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если угол С=углу D=60 градусов , АВ = ВС =8 смБез синусов и косинусов пожалуйста!

Answer 1

Для решения задачи без использования синусов и косинусов можно воспользоваться следующим подходом:

1. Рисуем трапецию ABCD с основаниями AB и CD, где AB = BC = 8 см.
2. Соединяем точку A с точкой D.
3. Обозначим точку пересечения отрезков AD и BC как точку E.
4. Из условия задачи известно, что угол С и угол D равны 60 градусам.
5. Рисуем высоту трапеции AE, которая перпендикулярна основаниям AB и CD и проходит через точку E.
6. Обозначим длину высоты как h.

Так как AD || BC и AE перпендикулярна AB и CD, то трапеция ABCD является прямоугольной трапецией.

7. Также из условия известно, что AB = BC = 8 см. Поскольку AB и CD - параллельные стороны прямоугольной трапеции, значит, CD также равно 8 см.

8. Для нахождения площади трапеции нам нужно найти длину оснований AB и CD, а также длину высоты h.

9. Рассмотрим треугольник AED. Он является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке E. Так как AD = CD = 8 см, а угол C = углу D = 60 градусов, то треугольник AED является равносторонним треугольником.

10. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому сторона AE (высота h) также равна 8 см.

11. Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольника AED и прямоугольника ABED. Площадь треугольника AED равна (1/2) * AD * h, где AD = 8 см и h = 8 см.

12. Площадь прямоугольника ABED равна AB * h, где AB = 8 см и h = 8 см.

13. Подставляем известные значения и вычисляем площадь трапеции ABCD:

Площадь треугольника AED = (1/2) * 8 см * 8 см = 32 см² Площадь прямоугольника ABED = 8 см * 8 см = 64 см²

Площадь трапеции ABCD = П