Question

У трапеції ABCD кут ACB = CBD кут BAC = CDB доведіть що трапеція рівнобічна

Answer 1

Оскільки ці кути рівні , то трапеція АBCD рівнобічна  за означеням рівнобічнобічної трапеції

Answer 2

Для доведення рівнобічності трапеції ABCD використаємо дані про кути:

1. Кут ACB = CBD (дано).
2. Кут BAC = CDB (дано).

Для початку, розглянемо трикутник ABC. Згідно з умовою, кут BAC = CDB, тому ми маємо два кути у трикутнику ABC, які мають однакові міри.

Згідно з теоремою про кути рівні у рівнобічному трикутнику, це означає, що сторона BC дорівнює стороні AC.

Аналогічно, розглядаючи трикутник BCD, за умовою кут ACB = CBD, маємо два кути у трикутнику BCD, які мають однакові міри.

Знову застосовуючи теорему про кути рівні у рівнобічному трикутнику, отримуємо, що сторона BC дорівнює стороні CD.

Отже, ми отримали, що сторона BC дорівнює як стороні AC, так і стороні CD. Це означає, що трапеція ABCD є рівнобічною, оскільки має дві пари однакових сторін.

Таким чином, ми довели, що трапеція ABCD є рівнобічною, використовуючи дані про кути ACB = CBD та BAC = CDB.