Question

Диагонали ромба mnkp пересекаются в точке О. Угол OMN равен 64 градусов. Найдите все углы.

Answer 1

Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов то угол М=64•2=128
Угол К=углу М=128
Угол NND=90-64=26
Угол N=26•2=52
Угол Р=углу N=52
Ответ: 128; 52

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами ромба.

У ромба все стороны равны между собой, а диагонали являются взаимно перпендикулярными и делят его на 4 равных треугольника.

Из условия задачи у нас уже есть значение угла OMN, равное 64 градусам. Так как треугольник OMN является равнобедренным (OM = ON), угол ONM также будет равен 64 градусам.

Так как диагонали пересекаются в точке O, то угол NOP равен 180 градусов минус сумма углов OMN и ONM: NOP = 180° - (OMN + ONM) = 180° - (64° + 64°) = 180° - 128° = 52°.

Также, так как диагонали ромба перпендикулярны, то угол NOP равен 90 градусам. Из этого следует, что угол NPO также равен 90 градусам.

Теперь у нас есть значения углов ONM, NOP и NPO, и чтобы найти оставшийся угол, можно воспользоваться свойством суммы углов треугольника: ONM + NOP + NPO + PON = 180°.

Подставляя известные значения, получим: 64° + 52° + 90° + PON = 180°.

Решая это уравнение, найдем: PON = 180° - (64° + 52° + 90°) = 180° - 206° = -26°.

Таким образом, все углы ромба MNKP равны: OMN = ONM = 64°, NOP = NPO = 90°, PON = -26°.