Question

Помогите решить задачу по геометрии Может ли медиана треугольника быть больше высоты,проведенной из той же вершины треугольника?

Answer 1

Да, пример - прямоугольный треугольник: медиана, проведенная из любого острого угла больше катета, исходящего из этого угла, который одновременно является и высотой.

Answer 2

Нет, медиана треугольника не может быть больше высоты, проведенной из той же вершины треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Высота треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и перпендикулярный ей.

Давайте рассмотрим возможные случаи:

1. Если треугольник является остроугольным (все углы меньше 90 градусов), то медиана и высота, проведенная из одной и той же вершины, лежат внутри треугольника. Поэтому высота всегда будет короче медианы.

2. Если треугольник является прямоугольным, то медиана, проведенная из вершины, являющейся прямым углом, будет равна половине гипотенузы, а высота будет равна другой катете. В этом случае медиана и высота могут быть равными.

3. Если треугольник является тупоугольным (один из углов больше 90 градусов), то медиана и высота будут лежать за пределами треугольника. В этом случае высота будет длиннее медианы.

Таким образом, единственный случай, когда медиана и высота могут быть равными, это прямоугольный треугольник, где медиана проведена из вершины, являющейся прямым углом. В остальных случаях медиана всегда будет короче высоты, проведенной из той же вершины.