Question

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 8 см,а угол между ними равен 60° . Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 286 см^2. Найти площадь меньшего диагонального сечения.

Answer 1

В основании параллелепипеда, параллелограмме a=3 см, b=8 см, ∠α=60°, d - меньшая диагональ основания.
В параллелограмме меньшая диагональ лежит напротив меньшего угла. В параллелограмме пара острых и пара тупых углов. ∠60° острый, значит d лежит напротив него.
Площадь боковой поверхности: Sб=P·h=2(a+b)·h, где h - высота параллелепипеда.
h=Sб/(2(a+b))=286/(2(3+8))=13 см.
По теореме косинусов d²=a²+b²-2ab·cos60=3²+8²-2·3·8/2=49,
d=7 см.
Диагональное сечение прямого параллелепипеда - это прямоугольник, образованный диагоналями основания и боковыми рёбрами.
Площадь диагонального сечения: 
Sд=d·h=7·13=91 см² - это ответ. 

Answer 2

Чтобы найти площадь меньшего диагонального сечения прямого параллелепипеда, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите высоту параллелепипеда, используя заданный угол между сторонами основания и одну из сторон основания. Высота h = 3 см * sin(60°) = 3 см * √3 / 2 = 3√3 / 2 см.

2. Вычислите площадь одной боковой поверхности прямого параллелепипеда. Площадь одной боковой поверхности = длина * высота = 8 см * (3√3 / 2) см = 12√3 см^2.

3. Известно, что площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 286 см^2. Таким образом, площадь одной боковой поверхности = 286 см^2 / 2 = 143 см^2.

4. Найдите количество боковых поверхностей прямого параллелепипеда. Количество боковых поверхностей = 4 (так как параллелепипед имеет 4 боковые поверхности).

5. Рассчитайте площадь меньшего диагонального сечения, используя найденную площадь одной боковой поверхности и количество боковых поверхностей. Площадь меньшего диагонального сечения = площадь одной боковой поверхности / количество боковых поверхностей Площадь меньшего диагонального сечения = 143 см^2 / 4 = 35.75 см^2.

Таким образом, площадь меньшего диагонального сечения прямого параллелепипеда равна 35.75 см^2.